Transformateur monophasé :

Dans le transformateur monophasé idéal, on peut dire que :

S1 = S2

Bien sûr on néglige les pertes qui sont très petites ( 1% dans un transformateur de grande puissance)

De cette relation il en découle d'autres :

m = ü = U1/ U2

m = ü = N1/ N2

m = ü = I2/ I1

m =  U1/ U2 = N1/ N2 = I2/ I1

 

Transfo.gif (2198 octets) m = ü = rapport de transformation

U1, U2 = tension primaire, secondaire

N1, N2 = nombre de spires primaire, secondaire

I1, I2 = courant primaire, secondaire

 

note : selon la littérature  le rapport de transformation peut être l'inverse soit m =   U2/ U1 = N2/ N1 = I1/ I2

MOTEURS electriques

math.gif (1052 octets)

Transformateur triphasé :

Dans le transformateur triphasé idéal, on peut dire que :

S1 = S2

Bien sûr on néglige les pertes qui sont très petites ( 1% dans un transformateur de grande puissance).

Certains formulaires techniques proposent autant de formules qu'il y a de couplages ( étoile-étoile, triangle-étoile,etc..). Je déconseille fortement ce type d'approche. Il me semble préférable d'estimer qu'il y a trois transformateurs monophasés, ce qui permet d'utiliser les mêmes formules que pour le monophasé. Toutefois on adaptera l'écriture de l'indice en désignant chaque fois le fait qu'il s'agit d'une tension de phase.

Uph1/ Uph2 = Nph1/ Nph2 = Iph2/ Iph1

S1 = 3 . Uph1 . Iph1  = 3 . Uph2 . Iph2  =  S2

Uph1 . Iph1  =  Uph2 . Iph2 

rappel :

en étoile     U = Uph1. 20,5       et     I = Iph

en triangle     I = Iph1. 20,5       et     U = Uph

 

Uph1, Uph2 = tension de phase primaire, secondaire

Nph1, Nph2 = nombre de spires par enroulement primaire, secondaire

Iph1, Iph2 = courant primaire, secondaire

 

note : En cas de couplage zigzag, le nombre de spire secondaire ( lieu du couplage zigzag) doit être augmenté d'un facteur de :

2 . 3-0,5 ( soit environs 1,16 fois plus grand)

MOTEURS electriques

Transformateur réel vu par math++ :

Les calculs relatifs au transformateur peuvent être simplifié si l'on rapporte tous les éléments du secondaire au primaire, ce qui nous donne :

a) en charge : ( pour facilité la lecture, les grandeurs ne sont pas inscites en italique)

U'2 = m . U2

I'2 =   I2 / m

Z'2 = m2 . Z2

(R'2, X'2 ) = ( R2, X2) .(N1/N2)2

transformateur reel.gif

soit le système à 2 équations :

U1 =   R1 .I1    +     jXg1. I1 + jXh.( I1+ I'2)

U2 =    R2 .I2    +     jXg2. I2 + jXh.( I1+ I'2)

Pour des puissances importantes (>10kVA) Xh tend vers l'infini donc

I1 est environs égal à I'2

U'2 : tension secondaire rapportée au primaire

I'2 : courant secondaire rapporté au primaire

Z'2 : impédance secondaire rapportée au primaire

Xg1: réactance de fuite primaire (2 PI.f L)

Xh: réactance de champ principal "vu" du primaire

 

b) à vide :
I'2 = I2 = 0A

I1 =   U1 / (R1 +  j(Xg1+ Xh))

en pratique

Xh >> Xg1, R1  =>  I1 U1 / jXh

transformateur à vide
c) en court-circuit :
U'2 = U2 = 0V

Uh > U1/2   

I1cc est très grand donc   Xh tend vers l'infini

ce qui permet le second schéma :

I'2 = - I1cc

I1cc = U1 / ( R1+R2 +  j(Xg1+ X'g2)) =  U1 / Zcc

avec  Zcc =  R1+R2 +  j(Xg1+ X'g2)

Transformateur en court-circuit