Dans les mathématiques traditionnelles, les nombres sont regroupés en familles : les Entiers (positifs et négatifs : 3), les fractions ( 3/7), les irrationnelles ( p, 20,5 ),etc..
Toutefois avec ces nombres, il est impossible de calculer une racine carrée d'un nombre négatif (-20,5 , -1420,5). On a donc imaginé un nombre qui se situe sur un autre axe que les nombres réels. L'unité de ce nombre serait i (ou j ) et vaut -10,5 ( racine carrée de -1).
-160,5 étant égale à (-1*16)0,5 = -10,5 * 160,5 cela nous donne donc : 4 * i noté 4i ou 4j ou j4... Ce nombre est purement imaginaire. Il est superposé à l'axe imaginaire.
Dans la pratique, il est plus courant qu'un nombre soit composé d'une partie réelle et d'une partie imaginaire. Cela devient donc un nombre complexe. ( un nombre à deux dimensions selon illustration de la leçon1) .
Il est bon de savoir que 3i + 6i = 9i ( normal..)
que 4i * 5 = 20i (normal..)
que i * i = -1 ( le carré de la racine de -1 = -1)
que i3 = -i; ( -1 * i), que i4 = 1 ( -1 * -1), on constate que le nombre obtenu tourne dans le plan formé par l'axe des réels ( X) et des imaginaires (Y).