Leçon 2:

le nombre imaginaire:

Dans les mathématiques traditionnelles, les nombres sont regroupés en familles : les Entiers (positifs et négatifs : 3), les fractions ( 3/7), les irrationnelles ( p, 20,5  ),etc..

Toutefois avec ces nombres, il est impossible de calculer une racine carrée d'un nombre négatif (-20,5 , -1420,5). On a donc imaginé un nombre qui se situe sur un autre axe que les nombres réels. L'unité de ce nombre serait i (ou j ) et vaut -10,5 ( racine carrée de -1).

-160,5 étant égale à (-1*16)0,5 = -10,5 * 160,5 cela nous donne donc :  4 * i  noté 4i ou 4j ou j4... Ce nombre est purement imaginaire.    Il est superposé à l'axe imaginaire.

Dans la pratique, il est plus courant qu'un nombre soit composé d'une partie réelle et d'une partie imaginaire. Cela devient donc un nombre complexe. ( un  nombre à deux dimensions selon illustration de la leçon1)   .

Il est bon de savoir que 3i + 6i = 9i ( normal..)

que 4i * 5 = 20i (normal..)

que i * i = -1 ( le carré de la racine de -1 = -1)

que i3 = -i; ( -1 * i),     que i4 = 1 ( -1 * -1), on constate que le nombre obtenu tourne dans le plan formé par l'axe des réels ( X) et des imaginaires (Y).

leçon 3